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关于利率的计算问题 高手请进

作家李文豹

2021/5/3 19:32:58

例1.用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱,如果购买时先付150元,以后每月付50元,再加上欠款的利息(月利息为1%)若一个月后付第一个月的分期付款,那么第10个月该付多少钱?购冰箱钱全部付清后,实际共付多少元?
分析:付款情况分述如下:
先付款 150(元)
第一次分期付款:a1=50+(1150-150)×1%=60(元)
第二次分期付款:a2=50+(1150-150-50)×1%=59.5(元)
第三次分期付款:a3=50+(1150-150-50×2)×1%=59(元)
……
第n次分期付款:an=50+[1150-150-(n-1)50]×1%=60-(n-1)。(n∈[1,20],n∈N).
解:(1)第十次交分期付款全额为
a10=60-=55.5(元)
(2)实际付款金额为
S=150+(a1+a2+……+a20)
=150+20×60+×20(20-1)×(-)
=1255元
例2.某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式,对购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下,可以选择以下二种分期付款的方案购车:
方案(一)分三次付清,购买后4个月第一次付款,再过4个月第二次付款,再过4个月第三次付款。
方案(二)分12次付清,购买后1个月第1次付款,再过1个月第二次付款……购买后12个月第12次付款。
规定分期付款中每期付款额相同;月利息0.8%,每月利息按复利计算,即上月的利息要记入下月本金。
(1)试比较以上两种方案的哪一种方案付款总额较少?
(2)若汽车销售公司将收回的售车款进行再投资。可获月增长2%的收益,为此决定对一次性付款给予降价P%的优惠,为保证一次性付款经过一年后的本金低于方案(一)(二)中较少一种的付款总额,且售车款再投资一年后的本金要高于车价款一年后的本金,试确定P的取值范围。
2. (1) 第(二)种方案付款总额较少
(2) 4<P<13.2
略解:(1)方案(一)设每次付款额为x1万元,则有x1·=10·1.00812.
得x1=3.63(万元),总额为3x1=10.89(万元)。
方案(二),设每次付款额为x2万元,则有
x2·=10·1.00812.
得x2=0.88(万元),总额为12x2=10.56(万元)
(2)
解得:4<P<13.2。
为什么这两道题都是分期付款的问题,解法却不一样啊?请解释一下啊。到底什么时候该用什么方法啊?
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